[GTER] Dúvida sobre Taxa de Erro

[Danton Nunes]

On Thu, 30 Jul 2009, Julio Arruda wrote:

> Danton Nunes wrote:
>> On Mon, 27 Jul 2009, Jose Augusto dos Santos Neto wrote:
>> 
>>> Caros,
>>> 
>>> Uma LP com taxa de alta taxa de erro e de CRC pode causar corrupção dos
>>> dados transmitidos ?
>> 
>> sim, mas para evitar isso tem um monte de garantias fim-a-fim. o efeito de 
>> retransmissões para correção dos erros, etc. será de uma linha 
>> virtualmente mais lenta, ou mesmo inoperante.
>> 
>> baixar o MTU é uma boa providência para aumentar a chance de sobrevivencia 
>> de seus pacotinhos.
> 
> Se você esta falando de MTU neste link serial
> somente......curiosidade, por que ?

CUIDADO, ALTAS ELOCUBRAÇÕES ADIANTE.

(e o pior é que nem sei se estão certas)

vamos imaginar primeiro que não há overhead em reduzir a MTU (obviamente que 
há, veremos o efeito disso depois). então se a probabilidade de um pacote 
estragar com MTU=1U é f1=(t/m)exp(-t/m), onde m é o tempo médio entre erros e t 
é o período para transmitir uma unidade de MTU (vide distribuição de Poisson). 
Para transmitir dois pacotes de 1U é preciso ter sucesso em ambos. a chance de 
sucesso é o produto das chances de sucesso de cada pacote: 
p1²=(1-f1)²=[1-(t/m)exp(-t/m)]²=1-2f1+(t/m)²exp(-2t/m)

para um só pacote com o dobro de MTU temos p2=1-(2t/m)exp(-2t/m)

comparando o pacotão com os dois pacotinhos:

p1²-p2=1-2(t/m)exp(-t/m)-[1-(2t/m)exp(-2t/m)]=
1-(2t/m)exp(-t/m)-1+(2t/m)exp(-2t/m)=(2t/m)(exp(-2t/m)-exp(-t/m))=
(2t/m)exp(-t/m)(exp(-t/m)-1)
a. 2t/m>0, pois t>0 m>0
b. exp(-t/m)>0 e para t<m (nem faz muito sentido MTU muito longo em canal 
altamente ruidoso, porque é quase certeza de que vai pifar) exp(-t/m)>1

logo p1² > p2 ou seja a chance de sucesso com dois pacotinhos é maior do que 
com um pacotão.

no limite pacotes com MTU=0 passariam todos incólumes. Aí é que entra o 
overhead. com ele temos que comparar um pacote de 2t+u contra dois de t+u, onde 
u é o overhead.

sucesso de dois pacotinhos c/ overhead: P1²=[1-[(t+u)/m]exp[-(t+u)/m]]²
sucesso de um pacotão com overhead: P2=1-[(2t+u)/m]exp[-(2t+u)/m]

prá gente não endoidar de vez, voltando aos bons tempos de cálculo I, fazemos 
f(t+u)=f(t)+f'(t)u, isto é, usando a noção de diferencial, temos:

exp[-(t+u)/m] = exp(-t/m)-(u/m)exp(-t/m)+lixo
exp[-(2t+u)/m] = exp(-2t/m)-(2u/m)exp(-2t/m)+lixo

entonces

P1=1-[(t+u)/m][exp(-t/m)-(u/m)exp(-t/m)+lixo]=
    1-[(t+u)/m][exp(-t/m)+[(t+u)/m](u/m)exp(-t/m)+caraminguás=
    1-(t/m)exp(-t/m)[1+[(t+u)/m](u/m)]+(u/m)exp(-t/m)[1+[(t+u)/m](u/m)]+mixaria=
    1-f1[1+(tu+u²)/m²](1+u/t)+poeira=
    p1(1-u/t)+pequenos_incômodos.

então, o efeito do overhead, se pequeno comparado com a MTU (note que isto não 
vale para VoIP!) é de piorar a chance de sucesso proporcionalmente à 
porcentagem de overhead. para pequenos overheads a vantagem ainda está com os 
dois pacotinhos. é claro que conforme o overhead aumenta, haverá um ponto em 
que o ganho com a fragmentação é perdido porque teríamos que quebrar um pacotão 
em dois não tão menores.

isso tudo se nenhum idiota filtrar ICMP impossibilitar a determinação da MTU do 
caminho. ;-)